Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1676
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­мень­ший ко­рень урав­не­ния 4 минус 18 синус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби на про­ме­жут­ке (−180°; 0°).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

4 минус 18 синус левая круг­лая скоб­ка \rac5x4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 4 минус 9 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 9 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 5x}2 = дробь: чис­ли­тель: Пи }6 плюс 2 Пи k, Пи минус дробь: чис­ли­тель: 5x}2 = дробь: чис­ли­тель: Пи }6 плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 15 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Пи k, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,x = дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: конец дроби pi, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Пи k, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит \mathbb{Z, зна­ме­на­тель: . конец дроби

На про­ме­жут­ке (−180°; 0°) наи­мень­ший ко­рень урав­не­ния −132°.

 

Ответ: −132°.


Аналоги к заданию № 1676: 1708 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2020
Сложность: III
Классификатор алгебры: 6\.2\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы тригонометрии: Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025